La importancia de las matemáticas | Encuesta

Para finalizar con nuestro ciclo lectivo, preparamos la siguiente encuesta para ver cuál creen que es la importancia de las matemáticas para la gente y qué tipo de uso les dan, a partir de los resultados reflexionamos sobre estas preguntamos e indagamos en resultados reales, y esto fue lo que logramos: 

Muchas gracias por la atención! y hasta la próxima ♥

Trignometria en el día a día

Quitemos el prejuicio de que las matemáticas solo sirven para restar, sumar, multiplicar y dividir. Tiene más usos y aplicaciones en la vida cotidiana de los que te podrias imaginar. Por eso, en esta entrada explicamos de nos sirve la trigonometría:

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.

Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. Posee numerosas aplicaciones:

Las técnicas de triangulación son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

·         la trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera.

·          la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos para realizar una ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los métodos convencionales

·         en la biogenética o en la biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos.

También se ha utilizado en los principios de la humanidad, como en:

·         en Babilonia y el Antiguo Egipto, para la arquitectura de los jardines colgantes y las pirámides.

·         En Grecia,  en la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

·         los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

Por eso, les dejamos un vídeo para resumir todos estos conocimientos:

Problema IV: La cebra y el cocodrilo

¡Hola matemáticos! Hoy les traemos el problema que se hizo viral en internet durante el último tiempo. Dos palabras claves: cocodrilo y cebra.

Los jóvenes que se presentaron a la Scottish Qualifications Authority (SQA), una prueba de acceso a la universidad, se encontraron con la endiablada pregunta. Sólo el 34% de los examinados logró pasar la prueba para acceder a sus estudios. Un ex asesor del SQA confirmó que la excesiva dificultad de la pregunta hacía que el examen no fuera apto para el propósito. La pregunta causó un gran revuelo en las redes sociales. Dice lo siguiente: 

"Un cocodrilo acecha a su presa situada en la otra orilla de un río. Los cocodrilos viajan a diferente velocidad en el agua que en tierra. El tiempo que tarda el cocodrilo en llegar a su presa puede reducirse si nada X metros corriente arriba hasta un punto P en la otra orilla como muestra el diagrama.

El tiempo que tarda o T se mide en décimas de segundo y está formado por la fórmula: T(x)=5 √36+x2 + 4(20-x)."

- Calcular el tiempo transcurrido si el cocodrilo no viaja por tierra.
- Calcular el tiempo transcurrido si el cocodrilo nada la distancia más corta posible.
- Entre esos dos extremos, cuál es el valor de X que minimiza el tiempo transcurrido. Hallar ese valor para determinar cuál es el mínimo tiempo posible. 

Es BASTANTE complicado, pero no hay que ponernos prejuicios antes de ponernos a pensar. Si quieren pensarlo y tratar de resolverlo, vayan por ese camino. Si no, les dejamos la solución aquí: http://www.callemayor.info/2015/10/el-problema-de-la-cebra-y-el-cocodrilo-made-easy/

Nos vemos!

Infórmate sobre: Trigonometría.

El triángulo de Pascal

Una de las pautas de números más interesantes  es el triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés). Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo. Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1". (Aquí está remarcado que 1+3 = 4)

Pautas en el triángulo:

	Diagonales -La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.) -La tercera diagonal son los números triangulares (La cuarta diagonal, que no hemos remarcado, son los números tetraédricos.)
Pares e impares Si usas distintos colores para los números pares e impares, obtienes un patrón igual al del Triángulo de Sierpinski
	Sumas horizontales ¿Notas algo en las sumas horizontales? ¿Hay algún patrón? ¡Es increíble! Se dobla cada vez (son las potencias de 2).
Sucesión de Fibonacci Prueba esto: empieza con un 1 de la izquierda, da un paso arriba y uno al lado, suma los cuadrados donde caigas (como en el dibujo)... las sumas que salen son la sucesión de Fibonacci. (La sucesión de Fibonacci se hace sumando dos números para conseguir el siguiente, por ejemplo 3+5=8, después 5+8=13, etc.)
Simetría El triángulo es simétrico, esto quiere decir que se ve igual desde la derecha que desde la izquierda

Usar el triángulo de Pascal

Caras y cruces

El triángulo de Pascal te dice cuántas combinaciones de caras y cruces de pueden salir tirando monedas. Así puedes averiguar la "probabilidad" de cualquier combinación.

Por ejemplo, si tiras una moneda tres veces, sólo hay una manera de sacar tres caras (CCC), pero hay tres maneras de sacar dos caras y una cruz (CCX, CXC, XCC), también tres de sacar una cara y dos cruces (CXX, XCX, CXX) y sólo una de sacar tres cruces (XXX). Esta es la pauta "1,3,3,1" en el triángulo de Pascal.

Tiradas	Resultados posibles (agrupados)	Triángulo de Pascal
1	H T	1, 1
2	HH HT TH TT	1, 2, 1
3	HHH HHT, HTH, THH HTT, THT, TTH TTT	1, 3, 3, 1
4	HHHH HHHT, HHTH, HTHH, THHH HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH HTTT, THTT, TTHT, TTTH TTTT	1, 4, 6, 4, 1
	... etc ...

¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente dos caras con 4 monedas? Hay 1+4+6+4+1 = 16 (o 4×4=16) resultados posibles, y 6 de ellos dan exactamente dos caras. Así que la probabilidad es 6/16, o 37.5%

Combinaciones

El triángulo también muestra cuántas combinaciones de objetos son posibles.

Por ejemplo, si tienes 16 bolas de billar, ¿de cuántas maneras puedes elegir tres de ellas (sin hacer diferencia del orden en que las eliges)?

Respuesta: baja a la fila 16 (la primera es la fila 0), y mira 3 lugares a la derecha, allí está la respuesta, 560. Aquí tienes un trozo del triángulo en la fila 16:

1    14    91    364  ...
1    15    105   455   1365  ...
1    16   120   560   1820  4368  ...

Polinomios

El triángulo de Pascal también te da los coeficientes en la expansión de un binomio:

Potencia	Expansión polinomial	Triángulo de Pascal
2	(x + 1)2 = 1x2 + 2x + 1	1, 2, 1
3	(x + 1)3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 1	1, 3, 3, 1
4	(x + 1)4 = 1x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1	1, 4, 6, 4, 1
	... etc ...

Las 15 primeras líneas

Como referencia, aquí tienes las filas 0 a 14 del triángulo de Pascal

                                           1
                                        1     1
                                     1     2     1
                                  1     3     3     1
                               1     4     6     4     1
                            1     5     10    10    5     1
                         1     6     15    20    15    6     1
                      1     7     21    35    35    21    7     1
                   1     8     28    56    70    56    28    8     1
                1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
             1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
          1     11    55    165   330   462   462   330   165   55    11    1
       1     12    66    220   495   792   924   792   495   220   66    12    1
    1     13    78    286   715   1287  1716  1716  1287  715   286   78    13    1
 1    14     91   364   1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001   364   91    14    1

Los chinos ya lo conocían Este dibujo se titula "El antiguo gráfico del método de los siete cuadrados multiplicadores".  Esto es de la portada del libro de Chu Shi-Chieh "Ssu Yuan Yü Chien" (Espejo precioso de los cuatro elementos), escrito en 1303 (¡hace más de 700 años!), y en el libro se dice que el triángulo ya era conocido más de dos siglos antes.

Multiplicación Hindú

 ¿Cansado del método aburrido y mecánico para multiplicar? Si utilizaste el método japonés (click aquí http://quelamatenotemate3a.blogspot.com.ar/2015/08/como-multiplican-los-japoneses.html) y queres seguir usando estos métodos creativos,¡esto es perfecto para ti!

El método es bastante complejo y en este video se explica de manera muy eficiente:

Para empezar, hay que hacer una tabla parecida a esta 

Y luego colocar los dígitos de la multiplicación en los lugares correspondientes. Por ejemplo, si tuviéramos que hacer 532x18 los pondríamos de esta manera: 

Posterior a esto, rellenamos la tabla con los productos de los dígitos que corresponden a cada una de las filas y columnas, dichas multiplicaciones dan como resultado números de uno o dos dígitos.

Una vez completada la tabla, procedemos a sumar los números contenidos en la misma siguiendo las diagonales. Lo hacemos de derecha a izquierda, comenzando por la esquina inferior derecha y terminando con la esquina superior izquierda.

Por último, el resultado final se lee de arriba a abajo y de izquierda a derecha del borde de la tabla. 

Matemático latinoamericano resuelve la Conjetura de Goldbach

¿Recuerdan la película “La habitación de Fermat”?  (click aquí si aún no has visto nuestro post)

En esta, se mostraba como un joven matemático “descubría” la Conjetura de Goldbach. Pues este problema lleva 271 años sin resolverse… ¡Hasta ahora! 

Harald Helfgott, la mente más brillante de Perú, resolvió el 'rompecabezas' matemático conocido como 'la conjetura débil de Goldbach', lo que le ha proporcionado reconocimiento mundial. Es el primer latinoamericano y el científico más joven en ganar la Cátedra Humboldt y quiere invertir sus 3,9 millones de dólares ganados en sus teorías de números.  

La conjetura, propuesta por Christian Goldbach, afirma que todo número impar mayor de 5 puede expresarse como la suma de tres números primos. Helfgott trabajó desde 2006 en esto y entre 2012 y 2013 encontró la solución. Este año, publicó un trabajo de 79 hojas donde se plasma todo su razonamiento. 

Gracias a su aporte al mundo matemático y a sus labores, el peruano ha sido invitado a dar charlas en Australia y países de América, Europa y Asia. Actualmente está trabajando con la teoría de los números en el Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada (IMPA) de Río de Janeiro, Brasil.

Helfgott indica que particularmente la demostración de esta conjetura quizás no sirva para nada, pero que tal vez pueda ser útil en aplicaciones prácticas que alguien encuentre en los años por venir sobre esto particularmente. Las matemáticas son así: esperan poderse aplicar a los hechos cotidianos pero por sí mismas parecen para muchos una especie de diversión mental. 

Álgebra - Multiplicación

Les recomendamos leer previamente "Introducción al Álgebra" y "Álgebra - Definiciones básicas" para una mayor comprensión de la entrada.

Otro Puzzle

¿Cuál es el número que falta?

×

4

=

8

La respuesta es 2, ¿verdad? Porque 2 × 4 = 8.

Bueno, en álgebra no se usan cuadros en blanco, se usan letras. Así que podemos escribir:

x

×

4

=

8

¡Pero la letra "x" se parece al "×"! ... eso puede confundirnos... así que en álgebra no se usa el signo de multiplicar (×) entre números y letras, sólo hay que poner el número al lado de la letra para indicar una multiplicación:

4x

=

8

En español lo dirías "cuatro equis es igual a ocho", lo que quiere decir que 4 x's hacen 8. Y la respuesta la escribirías:

x

=

2

Cómo resolver

En la otra página te enseñamos este cómodo método paso a paso:

• Averigua qué tienes que quitar para conseguir "x = ..."
• Quítalo haciendo lo contrario
• Haz eso en los dos lados

Eso también funciona aquí, pero lo que te hace falta saber es que dividir es lo contrario de multiplicar. Mira este ejemplo:

Queremos quitar el "4"	Para quitarlo, haz lo opuesto, en este caso divide entre 4:	Hazlo en los dos lados:	Eso es ...	¡Resuelto!

Sólo recuerda...

Para mantener el equilibro, ¡lo que hagas a un lado del "=" tienes que hacerlo también al otro lado!

Otro puzzle

Resuelve este:

x

/

3

=

5

Empieza por:	x/3 = 5
Lo que tienes que conseguir es una respuesta como "x = ...", ¡y el divide entre 3 te estorba! Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3 (porque 3/3=1)
Así que vamos a probar a multiplicar por 3 en los dos lados:	x/3 ×3 = 5 ×3
Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5×3 = 15) nos da:	1x = 15
Y esto es:	x = 15
	¡Resuelto!
(Comprobación rápida: 15/3 = 5)

Un ejemplo más complicado

¿Cómo resolverías este?

x

/

3

+

2

=

5

Parece difícil, pero no lo es si lo resuelves paso a paso.

Primero quitaremos el "+2":

Empieza por:	x/3 + 2 = 5
Para quitar el más 2 usa menos 2 (porque 2-2=0)	x/3 + 2 -2 = 5 -2
Un poco de aritmética (2-2 = 0 y 5-2 = 3) nos da:	x/3 + 0 = 3
Y esto es:	x/3 = 3

Ahora quitamos el "/3":

Empieza por:	x/3 = 3
Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3	x/3 ×3 = 3 ×3
Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5×3 = 15) nos da:	1x = 9
Y esto es:	x = 9
	¡Resuelto!
(Comprobación rápida: 9/3 + 2 = 3+2 = 5)

Cuando tengas más experiencia:

Cuando tengas más experiencia, podrás resolverlo así:

Empieza por:	x/3 + 2 = 5
Resta 2 de los dos lados:	x/3 + 2 -2 = 5 -2
Simplifica:	x/3 = 3
Multiplica por 3 en los dos lados:	x/3 ×3 = 3 ×3
Simplifica:	x = 9

O incluso así:

Empieza por:	x/3 + 2 = 5
Resta 2:	x/3 = 3
Multiplica por 3:	x = 9

Álgebra - Definiciones básicas

Les recomendamos leer previamente "Introducción al Álgebra" para una mayor comprensión de la entrada.

Qué es una ecuación

Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:

x

+

2

=

6

Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)

Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"

Partes de una ecuación

Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)

Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:

	Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y. Un número solo se llama una constante. Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente) Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).
	Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos. Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)

Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es 4?"

Exponente

El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación. Ejemplos: 82 = 8 × 8 = 64 y3 = y × y × y y2z = y × y × z

Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones

Ejemplo: y⁴z² es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz

Polinomio

Un ejemplo de un polinomio: 3x² + x - 2

Un polinomio puede tener constantes, variables y los exponentes 0,1,2,3,...

Y se puede combinar haciendo sumas, restas y multiplicaciones... ¡pero no divisiones!

Monomio, binomio, trinomio

Hay nombres especiales para polinomios con 1, 2 o 3 términos:

Términos similares

"Términos similares" son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x²) son los mismos.

En otras palabras, términos que "se parecen". (Nota: los coeficientes pueden ser distintos)

Ejemplos:

Términos				Por qué son "similares"
	7x	x	-2x	porque las variables son todas x
	(1/3)xy2	-2xy2	6xy2	porque las variables son todas xy2

Puedes sumar los términos similares para hacer un solo término:

Ejemplo: 7x + x = 8x

Términos no similares

Si no son términos similares, simplemente se les llama "términos no similares":

Términos				Por qué no son "similares"
	-3xy	-3y	12y2	← estos son términos no similares  (xy, y e y2 son todos diferentes)