Infórmate sobre: Trigonometría.

Informate sobre: El orden de las operaciones.

Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.

Pero, cuando ves algo como...

7 + (6 × 5² + 3)

... qué parte tendrías que calcular primero?

¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?
¿O de derecha a izquierda?

Atención: ¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!

Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:

El orden de las operaciones

Primero haz las cosas entre paréntesis. Ejemplo:

		6 × (5 + 3)	=	6 × 8	=	48
		6 × (5 + 3)	=	30 + 3	=	33	(mal)

Exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones. Ejemplo:

		5 × 22	=	5 × 4	=	20
		5 × 22	=	102	=	100	(mal)

Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar. Ejemplo:

		2 + 5 × 3	=	2 + 15	=	17
		2 + 5 × 3	=	7 × 3	=	21	(mal)

Aparte de eso se va de izquierda a derecha. Ejemplo:

		30 ÷ 5 × 3	=	6 × 3	=	18
		30 ÷ 5 × 3	=	30 ÷ 15	=	2	(mal)

¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!

P	Paréntesis primero
E	Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.)
MD	Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
AS	Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

Nota: multiplicar y dividir están al mismo nivel. Sumar y restar están al mismo nivel.
		Después de hacer "P" y "E", sólo ve de izquierda a derecha haciendo las "M" o "D" cuando te encuentres una. Entonces ve de izquierda a derecha haciendo las "A" o "S" cuando las encuentres.

Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente.

Ejemplos

Ejemplo: ¿Cómo calculas 3 + 6 × 2 ?

Multiplicación antes que Adición:

Primero 6 × 2 = 12, después 3 + 12 = 15

Ejemplo: ¿Cómo calculas (3 + 6) × 2 ?

Paréntesis primero:

Primero (3 + 6) = 9, después 9 × 2 = 18

Ejemplo: ¿Cómo calculas 12 / 6 × 3 ?

Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:

Primero 12 / 6 = 2, después 2 × 3 = 6

Ah, sí, ¿y qué pasa con 7 + (6 × 5² + 3)?

7 + (6 × 52 + 3)
7 + (6 × 25 + 3)	Empieza dentro del paréntesis, y después haz los exponentes primero
7 + (150 + 3)	Después multiplica
7 + (153)	Después suma
7 + 153	Paréntesis hecho, la última operación es una suma
160	¡HECHO!

La teoria de juegos

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biología, sociología, psicología, filosofía y ciencias de la computación. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John Von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar, en particular a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural. A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.



Adrian Paenza: "Teoría de los juegos"

Infórmate sobre: ¿Cómo se midió por primera vez a la Tierra?

Fue en Egipto, en el año 235 antes de Cristo, donde nació una idea genial para medir por primera vez la circunferencia terrestre.

Eratóstenes de Cirene, astrónomo, geógrafo y matemático griego, ideó mediante el uso de sombras y conceptos básicos de geometría una forma de calcular la longitud de la tierra.

En este video explicamos que herramientas usó este gran genio griego para realizar tan sorprendente cálculo

Infórmate sobre: Conjunto numérico

Números reales: incluyen a los números racionales y los números irraciones. No incluyen a los números imaginarios, como la raíz cuadrada de menos 1 y otros números especiales no reales que los matemáticos usan. 

Números racionales: se puede escribir en fracción (o sea, como un cociente). Por ejemplo 1.5 es un número racional porque 1.5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción). 

Números irracionales: no se puede escribir como fracción ya que su resultado da con decimales infinitos no periódicos. Por ejemplo la raíz de 2 u otros números racionales, también encontramos los números irracionales famosos:

• Pi: 3.1415926535897932384626433832795...
• Número de Euler:  2.7182818284590452353602874713527...
• Número áureo: 1.61803398874989484820...

Numeros fraccionarios: son el cociente indicado a/b de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b que debe ser distinto a 0.

Números enteros: son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un número entero).

Números naturales: se usan para contar los elementos de un conjunto, comenzando por el 1 y sin termino medio. 

Números enteros negativos: su valor es menor que cero y, por tanto, se representan igual que los positivos, pero añadiendo un signo menos (−) delante de ellos: −4, −2,5, −√8, etc.

Infórmate sobre: Escuela Pitagórica

La Escuela Pitagórica era una secta griega de astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos, fundado en el siglo V a. C. por Pitágoras de Samos y sus seguidores, los pitagóricos.                                                                                                                                                
Fue una asociación religiosa y política. Para acceder a ella era necesario adoptar una dieta vegetariana, el celibato (permanecer soltero) y ejercer el ascetismo. Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras. Era una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas,... todo estaba basado en relaciones numéricas.

Se les atribuyen numerosos e importantes descubrimientos en el terreno de las Matemáticas. Vamos a destacar algunos (click en los enlaces para más información):

• Demostración del Teorema de pitágoras. 

• Clasificación de los números en números triangulares, números cuadrados y números perfectos  

• Los solidos plátonicos cinco poliedros regulares que representaban los elementos fundamentales que constituían el mundo: aire, agua, fuego, tierra y cosmos.

• Como consecuencia del Teorema de pitágoras también se les considera descubridores de los Números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como  , que no eran ni enteros ni fraccionarios.

Este último descubrimiento fue revelado por Hipaso de Metaponto, quién no respeto las reglas de la escuela y obtuvo como resultado la expulsión de la comunidad y su posterior muerte; dicen que murió ahogado, que se suicidó, que Pitágoras lo mató….nadie sabe a ciencia cierta cómo fue que murió Hipaso, lo que se sabe es que los propios Pitagóricos crearon una tumba dejando en claro que para ellos ya estaba muerto.

Infórmate sobre: Las matemáticas

Las matemáticas lo son todo. Ciencia fundamental, compleja, diversa y sencillamente fascinante. Te gusten las matemáticas o no, no puedes negar estas afirmaciones. Por ello, te invitamos a que des un recorrido por nuesta presentación sobre en qué se basan las matemáticas y cual es su objetivo:

Infórmate sobre: Probabilidad