Problema IV: La cebra y el cocodrilo

¡Hola matemáticos! Hoy les traemos el problema que se hizo viral en internet durante el último tiempo. Dos palabras claves: cocodrilo y cebra.

Los jóvenes que se presentaron a la Scottish Qualifications Authority (SQA), una prueba de acceso a la universidad, se encontraron con la endiablada pregunta. Sólo el 34% de los examinados logró pasar la prueba para acceder a sus estudios. Un ex asesor del SQA confirmó que la excesiva dificultad de la pregunta hacía que el examen no fuera apto para el propósito. La pregunta causó un gran revuelo en las redes sociales. Dice lo siguiente: 

"Un cocodrilo acecha a su presa situada en la otra orilla de un río. Los cocodrilos viajan a diferente velocidad en el agua que en tierra. El tiempo que tarda el cocodrilo en llegar a su presa puede reducirse si nada X metros corriente arriba hasta un punto P en la otra orilla como muestra el diagrama.

El tiempo que tarda o T se mide en décimas de segundo y está formado por la fórmula: T(x)=5 √36+x2 + 4(20-x)."

- Calcular el tiempo transcurrido si el cocodrilo no viaja por tierra.
- Calcular el tiempo transcurrido si el cocodrilo nada la distancia más corta posible.
- Entre esos dos extremos, cuál es el valor de X que minimiza el tiempo transcurrido. Hallar ese valor para determinar cuál es el mínimo tiempo posible. 

Es BASTANTE complicado, pero no hay que ponernos prejuicios antes de ponernos a pensar. Si quieren pensarlo y tratar de resolverlo, vayan por ese camino. Si no, les dejamos la solución aquí: http://www.callemayor.info/2015/10/el-problema-de-la-cebra-y-el-cocodrilo-made-easy/

Nos vemos!

Problema III

Hoy 20 de julio es el día del amigo y les queremos presentar un problema matemático algo “amistoso”:

Dos amigos matemáticos  se encuentran. Uno de ellos propone al segundo el siguiente problema.

-   Un granjero dejó en herencia a sus tres hijos un campo rectangular de dimensiones 6 y 7 kilómetros. Los tres hermanos dividieron el terreno en tres rectángulos, cada uno de ellos con una cantidad entera de kilómetros por lado, de modo que el área de cada parte sea igual a la edad de cada uno. Sabiendo que cada uno tiene edades distintas aunque nacieron el mismo día del año, ¿cuáles son las edades de los hijos?

-   Uno de los matemáticos le dice al otro: no puedo saberlo, me faltan datos.

-   Es cierto, responde el otro matemático,  todos nacieron el mismo día que tú.

-   Bien, ahora ya sé la respuesta.

¿Sabrías cuáles son las edades de los hijos?

Aplicando los conocimientos ya aprendidos de áreas y perímetros, podemos resolver este problema con facilidad. Quizás el problema este planteado de una forma algo confusa, pero si se lo analiza, el problema es bastante simple. 

Solución:

El rectángulo dado puede descomponerse en tres rectángulos de distintas formas:

 Si damos  valores arbitrarios a los parámetros “a” y “b”, se obtienen distintas soluciones. El hecho de saber que los hijos nacieron el mismo día que el amigo no proporciona información adicional salvo que el día de nacimiento sea el 29 de febrero. 

Esto quiere decir que la diferencia de edades entre los hijos debe ser múltiplo de cuatro.

Como sólo hay una solución en que la diferencia de áreas es múltiplo de cuatro,  podemos concluir  que la solución es la siguiente: las edades de los hijos son 30, 10 y 2 años.

¡Esperamos que les haya resultado interesante! Hasta la próxima

Problema I - Parte 2

¿Recuerdan ese problema furor en las redes? ¿El de Albert, Bernard, Cheryl  y su cumpleaños? Si no saben a que nos referimos, click aquí: http://quelamatenotemate3a.blogspot.com.ar/2015/05/bienvenidos-nuestro-blog-en-esta-pagina_10.html

Originalmente, el éxitoso rompecabezas -ideado por el profesor Joseph Yeo Boon Wooi, del Instituto Nacional de Educación de Singapur - tenía como protagonistas a Bernard, Albert y Cheryl. El problema se agravó más, con más personas y más fechas. Así que, ¡a pensar un poco más!

Así es que Albert, Bernard y Cheryl se hacen amigos de Denise, y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Denise les da una lista de 20 posibles fechas:
2001: Febrero 17  -Marzo 13 - Abril 13 - Mayo 15 - Junio 17
2002: Marzo 16 - Abril 15 - Mayo 14 - Junio 12 - Agosto 16
2003: Enero 13 - Febrero 16 - Marzo 14 - Abril 11 - Julio 16
2004: Enero 19 - Febrero 18 - Mayo 19 - Julio 14 -  Agosto 18
Denise le dice por separado a Albert, Bernard y Cheryl el mes, el día y el año de su cumpleaños, respectivamente. Y luego se produce una conversación clave:
-Albert: "No sé cuando es el cumpleaños de Denise, pero sé que Bernard no lo sabe".
-Bernard: "Todavía no sé cuándo es el cumpleaños de Denise, pero sé que Cheryl aún no lo sabe".
-Cheryl: "Todavía no sé cuándo es el cumpleaños de Denise, pero sé que Albert todavía no lo sabe".
-Albert: "Ahora ya sé cuándo es el cumpleaños de Denise".
-Bernard: "Ahora lo sé también".
-Cheryl: "Yo también".

Para llegar a la solución hay que usar el mismo método que para resolver el problema de Cheryl. Cada oración entrega una pista de lo que hay que eliminar. El acertijo debe ser resolvido con pura lógica y mucha pero mucha paciencia. Hicimos la mitad del planteo y no íbamos llegando a nada así que, ¡nos rendimos! Los invitamos a resolver el acertijo y contarnos que tal les fue.


Para conocer la respuesta del problema, entra acá: http://www.lavanguardia.com/vida/20150609/54432165547/respuesta-problema-cumpleanos-denise.html

Problema II

Les traemos un pequeño problema de Matemática para pensar un rato. 
Resulta que un señor va a un comercio y compra 72 artículos idénticos (todos valen el mismo precio). 
El dueño del local le da el ticket, pero el primer y último número no salieron: X679Y, quedando sólo los 3 números del medio. 

¿Cómo hacemos para averiguarlos? 
Sabemos que los 72 artículos valen lo mismo, por lo tanto el precio final va a ser un múltiplo de 72. El número 72 lo podemos escribir como 8*9. Entonces el precio total va a tener que ser múltiplo de estos dos numeros. 
Para ser múltiplo de 8 es necesario que las últimas 3 cifras lo sean, en nuestro caso 79Y. 800 es múltiplo de 8 y para saber su múltiplo anterior le restamos 8 y nos da 792: ya obtuvimos el último número. 
Lo que queda ahora es más simple. Dijimos que 72 se podía reescribir como 8*9, y que el precio total debía ser múltiplo de ambos números. Para que el precio total sea múltiplo de 9, la suma de todas sus cifras debe ser múltiplo de 9. X6792. 6+7+9+2=24 Si le sumamos 3, la suma de todas las cifras da 27 que es múltiplo de 9. Por lo tanto el precio total es $36792. 

Espero que les haya gustado, y si llegaron por otro camino al mismo resultado, cuéntenlo!

Bienvenida + Problema I

¡Bienvenidos a nuestro blog! En esta página encontraran infinidad de datos matemáticos para sumergirnos en esta materia tan interesante como compleja. Somos solo 4 alumnas de secundaria básica del colegio Elmina Paz de Gallo, en Haedo, Buenos Aires. Este proyecto viene de la mano de nuestra profesora  de matemática, la cual nos evaluara con cada entrada que hagamos. ¡Asi que a dejar los prejuicios de un lado y manos a la obra!

Como nuestra primera entrada, venimos a compartirles un problema matemático que se ha hecho viral, hablado en todo el mundo y resuelto muy cautelosamente por científicos internacionales.
Este problema fue presentado a alumnos de nuestra misma edad en una escuela secundaria de Singapur, como parte de las Olimpiadas Matematicas de Singapur y los Países de Asean, Sasmo. El fenómeno surgió cuando el presentador Kenneth Kong de “Hola Singapur” lo compartió en sus redes sociales. El acertijo dice asi:

Albert y Bernard se acaban de hacer amigos de Cheryl y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Cheryl les da una lista con 10 posibles fechas:
Mayo 15, Mayo 16, Mayo 19
Junio 17, Junio 18
Julio 14, Julio 16
Agosto 14, Agosto 15, Agosto 17
Luego Cheryl les dice por separado a Albert y a Bernard, el mes y el día respectivamente.
-Albert: "No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe".
-Bernard: "Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, pero ahora ya lo sé".
-Albert: "Entonces yo también sé cuándo es su cumpleaños".
¿Cuándo es el cumpleaños de Cheryl?

El problema nos hizo poner a trabajar mucho la mente como a todos. Hicimos varios planteos pero, ¡ninguno era el correcto! Al final, como pasa siempre en los problemas de lógica, el razonamiento era muy sencillo! El enigma se le hizo difícil a muchísima gente, asi que no te sientas mal si te cuesta. Les proponemos pensar en una resolución y compartila. 
Si queres ver la respuesta, entra a
http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2015/04/150414_matematica_respuesta_singapur_am 
Y para ver la segunda parte del problema, los invitamos a entrar a el siguiente enlace http://quelamatenotemate3a.blogspot.com.ar/2015/06/recuerdan-ese-problema-furor-en-las.html