La importancia de las matemáticas | Encuesta

Para finalizar con nuestro ciclo lectivo, preparamos la siguiente encuesta para ver cuál creen que es la importancia de las matemáticas para la gente y qué tipo de uso les dan, a partir de los resultados reflexionamos sobre estas preguntamos e indagamos en resultados reales, y esto fue lo que logramos: 

Muchas gracias por la atención! y hasta la próxima ♥

Trignometria en el día a día

Quitemos el prejuicio de que las matemáticas solo sirven para restar, sumar, multiplicar y dividir. Tiene más usos y aplicaciones en la vida cotidiana de los que te podrias imaginar. Por eso, en esta entrada explicamos de nos sirve la trigonometría:

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.

Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. Posee numerosas aplicaciones:

Las técnicas de triangulación son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

·         la trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera.

·          la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos para realizar una ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los métodos convencionales

·         en la biogenética o en la biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos.

También se ha utilizado en los principios de la humanidad, como en:

·         en Babilonia y el Antiguo Egipto, para la arquitectura de los jardines colgantes y las pirámides.

·         En Grecia,  en la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

·         los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

Por eso, les dejamos un vídeo para resumir todos estos conocimientos:

Problema IV: La cebra y el cocodrilo

¡Hola matemáticos! Hoy les traemos el problema que se hizo viral en internet durante el último tiempo. Dos palabras claves: cocodrilo y cebra.

Los jóvenes que se presentaron a la Scottish Qualifications Authority (SQA), una prueba de acceso a la universidad, se encontraron con la endiablada pregunta. Sólo el 34% de los examinados logró pasar la prueba para acceder a sus estudios. Un ex asesor del SQA confirmó que la excesiva dificultad de la pregunta hacía que el examen no fuera apto para el propósito. La pregunta causó un gran revuelo en las redes sociales. Dice lo siguiente: 

"Un cocodrilo acecha a su presa situada en la otra orilla de un río. Los cocodrilos viajan a diferente velocidad en el agua que en tierra. El tiempo que tarda el cocodrilo en llegar a su presa puede reducirse si nada X metros corriente arriba hasta un punto P en la otra orilla como muestra el diagrama.

El tiempo que tarda o T se mide en décimas de segundo y está formado por la fórmula: T(x)=5 √36+x2 + 4(20-x)."

- Calcular el tiempo transcurrido si el cocodrilo no viaja por tierra.
- Calcular el tiempo transcurrido si el cocodrilo nada la distancia más corta posible.
- Entre esos dos extremos, cuál es el valor de X que minimiza el tiempo transcurrido. Hallar ese valor para determinar cuál es el mínimo tiempo posible. 

Es BASTANTE complicado, pero no hay que ponernos prejuicios antes de ponernos a pensar. Si quieren pensarlo y tratar de resolverlo, vayan por ese camino. Si no, les dejamos la solución aquí: http://www.callemayor.info/2015/10/el-problema-de-la-cebra-y-el-cocodrilo-made-easy/

Nos vemos!

Infórmate sobre: Trigonometría.

El triángulo de Pascal

Una de las pautas de números más interesantes  es el triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés). Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo. Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1". (Aquí está remarcado que 1+3 = 4)

Pautas en el triángulo:

	Diagonales -La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.) -La tercera diagonal son los números triangulares (La cuarta diagonal, que no hemos remarcado, son los números tetraédricos.)
Pares e impares Si usas distintos colores para los números pares e impares, obtienes un patrón igual al del Triángulo de Sierpinski
	Sumas horizontales ¿Notas algo en las sumas horizontales? ¿Hay algún patrón? ¡Es increíble! Se dobla cada vez (son las potencias de 2).
Sucesión de Fibonacci Prueba esto: empieza con un 1 de la izquierda, da un paso arriba y uno al lado, suma los cuadrados donde caigas (como en el dibujo)... las sumas que salen son la sucesión de Fibonacci. (La sucesión de Fibonacci se hace sumando dos números para conseguir el siguiente, por ejemplo 3+5=8, después 5+8=13, etc.)
Simetría El triángulo es simétrico, esto quiere decir que se ve igual desde la derecha que desde la izquierda

Usar el triángulo de Pascal

Caras y cruces

El triángulo de Pascal te dice cuántas combinaciones de caras y cruces de pueden salir tirando monedas. Así puedes averiguar la "probabilidad" de cualquier combinación.

Por ejemplo, si tiras una moneda tres veces, sólo hay una manera de sacar tres caras (CCC), pero hay tres maneras de sacar dos caras y una cruz (CCX, CXC, XCC), también tres de sacar una cara y dos cruces (CXX, XCX, CXX) y sólo una de sacar tres cruces (XXX). Esta es la pauta "1,3,3,1" en el triángulo de Pascal.

Tiradas	Resultados posibles (agrupados)	Triángulo de Pascal
1	H T	1, 1
2	HH HT TH TT	1, 2, 1
3	HHH HHT, HTH, THH HTT, THT, TTH TTT	1, 3, 3, 1
4	HHHH HHHT, HHTH, HTHH, THHH HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH HTTT, THTT, TTHT, TTTH TTTT	1, 4, 6, 4, 1
	... etc ...

¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente dos caras con 4 monedas? Hay 1+4+6+4+1 = 16 (o 4×4=16) resultados posibles, y 6 de ellos dan exactamente dos caras. Así que la probabilidad es 6/16, o 37.5%

Combinaciones

El triángulo también muestra cuántas combinaciones de objetos son posibles.

Por ejemplo, si tienes 16 bolas de billar, ¿de cuántas maneras puedes elegir tres de ellas (sin hacer diferencia del orden en que las eliges)?

Respuesta: baja a la fila 16 (la primera es la fila 0), y mira 3 lugares a la derecha, allí está la respuesta, 560. Aquí tienes un trozo del triángulo en la fila 16:

1    14    91    364  ...
1    15    105   455   1365  ...
1    16   120   560   1820  4368  ...

Polinomios

El triángulo de Pascal también te da los coeficientes en la expansión de un binomio:

Potencia	Expansión polinomial	Triángulo de Pascal
2	(x + 1)2 = 1x2 + 2x + 1	1, 2, 1
3	(x + 1)3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 1	1, 3, 3, 1
4	(x + 1)4 = 1x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1	1, 4, 6, 4, 1
	... etc ...

Las 15 primeras líneas

Como referencia, aquí tienes las filas 0 a 14 del triángulo de Pascal

                                           1
                                        1     1
                                     1     2     1
                                  1     3     3     1
                               1     4     6     4     1
                            1     5     10    10    5     1
                         1     6     15    20    15    6     1
                      1     7     21    35    35    21    7     1
                   1     8     28    56    70    56    28    8     1
                1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
             1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
          1     11    55    165   330   462   462   330   165   55    11    1
       1     12    66    220   495   792   924   792   495   220   66    12    1
    1     13    78    286   715   1287  1716  1716  1287  715   286   78    13    1
 1    14     91   364   1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001   364   91    14    1

Los chinos ya lo conocían Este dibujo se titula "El antiguo gráfico del método de los siete cuadrados multiplicadores".  Esto es de la portada del libro de Chu Shi-Chieh "Ssu Yuan Yü Chien" (Espejo precioso de los cuatro elementos), escrito en 1303 (¡hace más de 700 años!), y en el libro se dice que el triángulo ya era conocido más de dos siglos antes.