Multiplicación Hindú

 ¿Cansado del método aburrido y mecánico para multiplicar? Si utilizaste el método japonés (click aquí http://quelamatenotemate3a.blogspot.com.ar/2015/08/como-multiplican-los-japoneses.html) y queres seguir usando estos métodos creativos,¡esto es perfecto para ti!

El método es bastante complejo y en este video se explica de manera muy eficiente:

Para empezar, hay que hacer una tabla parecida a esta 

Y luego colocar los dígitos de la multiplicación en los lugares correspondientes. Por ejemplo, si tuviéramos que hacer 532x18 los pondríamos de esta manera: 

Posterior a esto, rellenamos la tabla con los productos de los dígitos que corresponden a cada una de las filas y columnas, dichas multiplicaciones dan como resultado números de uno o dos dígitos.

Una vez completada la tabla, procedemos a sumar los números contenidos en la misma siguiendo las diagonales. Lo hacemos de derecha a izquierda, comenzando por la esquina inferior derecha y terminando con la esquina superior izquierda.

Por último, el resultado final se lee de arriba a abajo y de izquierda a derecha del borde de la tabla. 

Matemático latinoamericano resuelve la Conjetura de Goldbach

¿Recuerdan la película “La habitación de Fermat”?  (click aquí si aún no has visto nuestro post)

En esta, se mostraba como un joven matemático “descubría” la Conjetura de Goldbach. Pues este problema lleva 271 años sin resolverse… ¡Hasta ahora! 

Harald Helfgott, la mente más brillante de Perú, resolvió el 'rompecabezas' matemático conocido como 'la conjetura débil de Goldbach', lo que le ha proporcionado reconocimiento mundial. Es el primer latinoamericano y el científico más joven en ganar la Cátedra Humboldt y quiere invertir sus 3,9 millones de dólares ganados en sus teorías de números.  

La conjetura, propuesta por Christian Goldbach, afirma que todo número impar mayor de 5 puede expresarse como la suma de tres números primos. Helfgott trabajó desde 2006 en esto y entre 2012 y 2013 encontró la solución. Este año, publicó un trabajo de 79 hojas donde se plasma todo su razonamiento. 

Gracias a su aporte al mundo matemático y a sus labores, el peruano ha sido invitado a dar charlas en Australia y países de América, Europa y Asia. Actualmente está trabajando con la teoría de los números en el Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada (IMPA) de Río de Janeiro, Brasil.

Helfgott indica que particularmente la demostración de esta conjetura quizás no sirva para nada, pero que tal vez pueda ser útil en aplicaciones prácticas que alguien encuentre en los años por venir sobre esto particularmente. Las matemáticas son así: esperan poderse aplicar a los hechos cotidianos pero por sí mismas parecen para muchos una especie de diversión mental. 

Álgebra - Multiplicación

Les recomendamos leer previamente "Introducción al Álgebra" y "Álgebra - Definiciones básicas" para una mayor comprensión de la entrada.

Otro Puzzle

¿Cuál es el número que falta?

×

4

=

8

La respuesta es 2, ¿verdad? Porque 2 × 4 = 8.

Bueno, en álgebra no se usan cuadros en blanco, se usan letras. Así que podemos escribir:

x

×

4

=

8

¡Pero la letra "x" se parece al "×"! ... eso puede confundirnos... así que en álgebra no se usa el signo de multiplicar (×) entre números y letras, sólo hay que poner el número al lado de la letra para indicar una multiplicación:

4x

=

8

En español lo dirías "cuatro equis es igual a ocho", lo que quiere decir que 4 x's hacen 8. Y la respuesta la escribirías:

x

=

2

Cómo resolver

En la otra página te enseñamos este cómodo método paso a paso:

• Averigua qué tienes que quitar para conseguir "x = ..."
• Quítalo haciendo lo contrario
• Haz eso en los dos lados

Eso también funciona aquí, pero lo que te hace falta saber es que dividir es lo contrario de multiplicar. Mira este ejemplo:

Queremos quitar el "4"	Para quitarlo, haz lo opuesto, en este caso divide entre 4:	Hazlo en los dos lados:	Eso es ...	¡Resuelto!

Sólo recuerda...

Para mantener el equilibro, ¡lo que hagas a un lado del "=" tienes que hacerlo también al otro lado!

Otro puzzle

Resuelve este:

x

/

3

=

5

Empieza por:	x/3 = 5
Lo que tienes que conseguir es una respuesta como "x = ...", ¡y el divide entre 3 te estorba! Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3 (porque 3/3=1)
Así que vamos a probar a multiplicar por 3 en los dos lados:	x/3 ×3 = 5 ×3
Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5×3 = 15) nos da:	1x = 15
Y esto es:	x = 15
	¡Resuelto!
(Comprobación rápida: 15/3 = 5)

Un ejemplo más complicado

¿Cómo resolverías este?

x

/

3

+

2

=

5

Parece difícil, pero no lo es si lo resuelves paso a paso.

Primero quitaremos el "+2":

Empieza por:	x/3 + 2 = 5
Para quitar el más 2 usa menos 2 (porque 2-2=0)	x/3 + 2 -2 = 5 -2
Un poco de aritmética (2-2 = 0 y 5-2 = 3) nos da:	x/3 + 0 = 3
Y esto es:	x/3 = 3

Ahora quitamos el "/3":

Empieza por:	x/3 = 3
Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3	x/3 ×3 = 3 ×3
Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5×3 = 15) nos da:	1x = 9
Y esto es:	x = 9
	¡Resuelto!
(Comprobación rápida: 9/3 + 2 = 3+2 = 5)

Cuando tengas más experiencia:

Cuando tengas más experiencia, podrás resolverlo así:

Empieza por:	x/3 + 2 = 5
Resta 2 de los dos lados:	x/3 + 2 -2 = 5 -2
Simplifica:	x/3 = 3
Multiplica por 3 en los dos lados:	x/3 ×3 = 3 ×3
Simplifica:	x = 9

O incluso así:

Empieza por:	x/3 + 2 = 5
Resta 2:	x/3 = 3
Multiplica por 3:	x = 9

Álgebra - Definiciones básicas

Les recomendamos leer previamente "Introducción al Álgebra" para una mayor comprensión de la entrada.

Qué es una ecuación

Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:

x

+

2

=

6

Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)

Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"

Partes de una ecuación

Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)

Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:

	Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y. Un número solo se llama una constante. Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente) Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).
	Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos. Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)

Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es 4?"

Exponente

El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación. Ejemplos: 82 = 8 × 8 = 64 y3 = y × y × y y2z = y × y × z

Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones

Ejemplo: y⁴z² es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz

Polinomio

Un ejemplo de un polinomio: 3x² + x - 2

Un polinomio puede tener constantes, variables y los exponentes 0,1,2,3,...

Y se puede combinar haciendo sumas, restas y multiplicaciones... ¡pero no divisiones!

Monomio, binomio, trinomio

Hay nombres especiales para polinomios con 1, 2 o 3 términos:

Términos similares

"Términos similares" son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x²) son los mismos.

En otras palabras, términos que "se parecen". (Nota: los coeficientes pueden ser distintos)

Ejemplos:

Términos				Por qué son "similares"
	7x	x	-2x	porque las variables son todas x
	(1/3)xy2	-2xy2	6xy2	porque las variables son todas xy2

Puedes sumar los términos similares para hacer un solo término:

Ejemplo: 7x + x = 8x

Términos no similares

Si no son términos similares, simplemente se les llama "términos no similares":

Términos				Por qué no son "similares"
	-3xy	-3y	12y2	← estos son términos no similares  (xy, y e y2 son todos diferentes)

Álgebra - Introducción

Un Acertijo

¿Cuál es el número que falta?

-

2

=

4

La respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.

En Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra (normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces escribiríamos:

x

-

2

=

4

Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.

Y una vez que la resuelves, escribes:

x

=

6

¿Por qué usar una letra?

	Porque:
	es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)
	si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente para cada una.

Cómo Resolver

El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a  “x=6”.

Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:

• Piensa qué es lo que debes quitar para llegar a “x=…”
• Quítalo haciendo lo opuesto (sumar es opuesto a restar)
• Esto último hazlo en ambos lados

Ejemplo:

Queremos quitar el “-2”	Para quitarlo, haz lo opuesto, en este caso suma 2	Hazlo en ambos lados:	Lo cual es ...	¡Resuelto!

¿Por qué agregamos 2 a ambos lados?

Para “mantener el equilibrio”…

	Agrega 2 a la izquierda	Agrega 2 a la derecha también
Equilibrada	¡Desequilibrada!	Equilibrada de nuevo

Acuérdate de esto:

Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=” también debe hacerse al otro lado!

Otro Acertijo

x

+

5

=

12

Comienza con:	x + 5 = 12
Lo que estás buscando es una respuesta como “x=…” ¡y el +5 está molestando! Si restas 5, puedes cancelar el +5 (porque 5-5=0)
Entonces, intentemos restar 5 en ambos lados:	x+5 -5 = 12 -5
Un poquito de aritmética (5-5=0 y 12-5=7) da como resultado:	x+0 = 7
Lo cual es simplemente:	x = 7
	¡Resuelto!
(chequeo rápido: 7+5=12)

Informate sobre: El orden de las operaciones.

Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.

Pero, cuando ves algo como...

7 + (6 × 5² + 3)

... qué parte tendrías que calcular primero?

¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?
¿O de derecha a izquierda?

Atención: ¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!

Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:

El orden de las operaciones

Primero haz las cosas entre paréntesis. Ejemplo:

		6 × (5 + 3)	=	6 × 8	=	48
		6 × (5 + 3)	=	30 + 3	=	33	(mal)

Exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones. Ejemplo:

		5 × 22	=	5 × 4	=	20
		5 × 22	=	102	=	100	(mal)

Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar. Ejemplo:

		2 + 5 × 3	=	2 + 15	=	17
		2 + 5 × 3	=	7 × 3	=	21	(mal)

Aparte de eso se va de izquierda a derecha. Ejemplo:

		30 ÷ 5 × 3	=	6 × 3	=	18
		30 ÷ 5 × 3	=	30 ÷ 15	=	2	(mal)

¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!

P	Paréntesis primero
E	Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.)
MD	Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
AS	Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

Nota: multiplicar y dividir están al mismo nivel. Sumar y restar están al mismo nivel.
		Después de hacer "P" y "E", sólo ve de izquierda a derecha haciendo las "M" o "D" cuando te encuentres una. Entonces ve de izquierda a derecha haciendo las "A" o "S" cuando las encuentres.

Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente.

Ejemplos

Ejemplo: ¿Cómo calculas 3 + 6 × 2 ?

Multiplicación antes que Adición:

Primero 6 × 2 = 12, después 3 + 12 = 15

Ejemplo: ¿Cómo calculas (3 + 6) × 2 ?

Paréntesis primero:

Primero (3 + 6) = 9, después 9 × 2 = 18

Ejemplo: ¿Cómo calculas 12 / 6 × 3 ?

Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:

Primero 12 / 6 = 2, después 2 × 3 = 6

Ah, sí, ¿y qué pasa con 7 + (6 × 5² + 3)?

7 + (6 × 52 + 3)
7 + (6 × 25 + 3)	Empieza dentro del paréntesis, y después haz los exponentes primero
7 + (150 + 3)	Después multiplica
7 + (153)	Después suma
7 + 153	Paréntesis hecho, la última operación es una suma
160	¡HECHO!